(Tratto dal quaderno omonimo) 
di Jan Andres

Nasce a Olomouc, Repubblica Ceca, nel 1954. Laureato in Matematica presso l’Università Palacky di Olomouc, ha ottenuto il Dottorato presso l’Univ. Masaryk in Brno (Rep.Ceca). Attualmente è professore ordinario e Capo del Dipartimento di Analisi Matematica e Applicazioni Matematiche dell’Università di Olomouc. Già Vice Decano della Facoltà di Scienze dell’Università Palacky di Olomouc. Visiting professor presso 2 Univerità Americane e oltre 20 università europee. Membro della Commissione scientifica della Palacky University di Olomouc e della Commissione della Facoltà di Scienze presso la stessa università

Pubblicazioni
: insieme con L.Gorniewicz è autore di una monografia di 761 pg. per la Sprinter & Elsevier e di 150 lavori scientifici.

Prefazione.

altHo conosciuto il prof. Jan Andres subito dopo aver curato la pubblicazione del libro “Hermetica Geometria” di A. Graziotti.  E’ nata immediatamente fra noi una notevole empatia, basata su una concordanza di interessi scientifici e di ideali, cementata ancor più dalla comune amicizia per Adriano Graziotti. Il saggio che pubblichiamo nel sito, corredato dai disegni geometrici di Ladislav Danèk e di Vladimir Havlik, che propongono divisioni dello spazio euclideo in concordanza e prosecuzione degli studi di Adriano Graziotti, è stato già pubblicato, nei quaderni di Simmetria ma, in questa veste, intendiamo dare all’argomento una più ampia diffusione. Il grande problema dell’incontro e scontro fra scienza moderna (galileiana) e religione ha portato tanti bisticci, confusioni e sterili prese di posizione. Alcuni dei suggerimenti proposti da Jan Andres trovano completa concordanza negli sviluppi proposti dall’italiano Fantappié ma anche da quanto, assai modestamente, andiamo da tanti anni proponendo in Simmetria e soprattutto nei nostri lavori sul mondo dei ritmi.

Ci auguriamo che la lettura di questo breve saggio sia di aiuto per i tanti amici che hanno analoghi interessi e che crei ulteriori stimoli nel mondo che, non sempre a proposito, si chiama scientifico.

C.L.

Introduzione

Molto è già stato detto e scritto sul tema delle discussioni e del conflitto fra scienziati e difensori della scienza postmoderna. Che si ammetta o no la fine del tempo moderno, dell’era moderna o della quarta tappa dell’evoluzione del cosmo, dobbiamo comunque ammettere che verso la fine del secondo millennio le cose sono veramente cambiate.

Viene da chiedersi sia che ruolo abbia, in questa situazione, la scienza contemporanea e a cosa possano portare i cambiamenti che tutti noi sperimentiamo. Ma viene anche da domandarsi cosa possano significare per un cristiano e per il cristianesimo tali cambiamenti.

Colui Che E’, attraverso la fisica, fa intravedere aspetti sempre più profondi del suo piano di creazione” (L. Wojtczak). Per poter in qualche modo “scoprire le pentole di madre natura” si rende necessaria una revisione sia dei fondamenti tradizionali (aristotelici), in particolare la regola della esclusione della terza possibilità, sia della metodologia classica (p.es. il metodo analitico che conduce al riduzionismo). Ambedue questi presupposti costituiscono l’essenza del modo di pensare europeo cosiddetto tradizionale.

Recentemente ha trovato soluzione l’ultimo dei classici problemi matematici – il cosiddetto teorema di Fermat –. Ciò significa simbolicamente la fine dell’era moderna nella matematica (P. Vopenka) e di conseguenza anche la fine di tutte le scienze esatte naturali. Ma secondo alcuni postmoderni esse non hanno esaurito le loro possibilità; al contrario, oggi più che mai ci si rende conto delle loro possibilità e dei loro limiti.

La scienza postmoderna

Questo termine viene usato da W. Welsch (1) il quale constata che l’interesse della scienza postmoderna si rivolge a ciò che non consente decisione, ai limiti della precisione controllabile; si rivolge inoltre alle quantità, ai conflitti con le informazioni incomplete, alle catastrofi, ai paradossi pragmatici; essa sviluppa la teoria della sua propria evoluzione in modo incoerente, catastrofico, irreversibile e paradossale.

altD’altra parte lo stesso autore sottolinea la necessità della coscienza dei nessi: “La postmoderna e le teorie fondamentali della moderna scienza di questo secolo sono in mutua convergenza”. G. Deleuze (2) si esprime nello stesso modo: “La filosofia, l’arte e la scienza entrano in questo modo in relazioni mutue risonanti e creative, ma sempre per cause interne”. Con il termine di scienza postmoderna W. Welsch intende tutta una serie di specialità interdisciplinari quali: la teoria della catastrofi di R. Thom, la teoria delle strutture dissipative di I. Prigogin, la geometria frattale di B.B. Mandelbrot, e in particolare la teoria del caos deterministico, i cui protagonisti sono tra gli altri, M.J Feigenbaum, E.N. Lorenz e S.A. Kauffman. Il loro fattor comune è l’atteggiamento del tutto nuovo verso l’aspetto non lineare di alcuni fenomeni. Questi fenomeni tipicamente non lineari (che in natura sono la maggioranza!) cominciarono ad essere analizzati verso la fine degli anni settanta, probabilmente a causa dell’avvento dei computers. Dopo i grandi successi teorici della fisica moderna (la teoria della relatività, la meccanica quantistica etc.) è stato possibile acquisire e applicare nuove tecnologie e costruire apparecchi come il laser.

Secondo alcuni l’importanza della “rivoluzione non lineare” può essere comparata solo alle scoperte di Newton. D’altra parte l’ottimismo esagerato, talvolta combinato con la pseudoscienza, ha suscitato una quantità di reazioni tra loro inconciliabili, e dure critiche. Ciò nonostante la scienza postmoderna si è conquistata indubbiamente il suo posto al sole. Ciò è confermato dal fatto che numerosi ricercatori nei campi più vari si dedicano attualmente allo studio delle nuove tendenze (il numero di pubblicazioni è dell’ordine di decine di migliaia). I suddetti fondatori e principali protagonisti delle nuove scienze naturali sono noti per la loro predilezione per la filosofia. Eppure non esiste ancora una filosofia adeguata della natura, nonostante alcuni riusciti saggi parziali (3).

Alcuni effetti non lineari e loro conseguenze

La geometria frattale può essere usata quale strumento descrittivo di alcuni fenomeni in natura. Per comprendere meglio questa affermazione cominciamo con una citazione dal libro fondamentale di Mandelbrot (4):

Esistono in natura molte strutture talmente irregolari e frammentarie
che, rispetto alle teorie euclidee, non mostrano un grado superiore della
natura, ma semplicemente un differente livello di complessità. L’esistenza
di queste strutture (che Euclide aveva trascurato, giudicandole prive
di interesse perché “senza forma”) ci induce al loro studio nell’intento
di dare una morfologia a ciò che è “amorfologico”.
Il sistema frattale costituisce la diretta rappresentazione del nostro corpo”.

altCon il frattale (dal latino fractus rotto,spezzato) Mandelbrot intende un complesso matematico o un oggetto concreto, irregolare e frammentario che mantiene il suo stato anche se sottoposto a arbitrari ingrandimenti o rimpicciolimenti: da ciò perde senso l’applicazione del metodo analitico di Descartes che costitutisce il fondamento metodologico del modo di pensare tradizionalmente europeo (ogni parte è infatti ugualmente complessa come il suo intero, similmente a ciò che avviene in  un ologramma o nel corpo del Signore).

I frattali possono essere anche interpretati come “rappresentazioni geometriche asintotiche di un certo algoritmo”, e alla geometria frattale spetta il compito di indagarle. I programmi usati per rappresentare gli  “oggetti frattali” sono relativamente semplici. Si possono facilmente imitare le catene montuose, le regioni, la costa, le galassie, le piante e persino la struttura fine dei polmoni.

Una proprietà caratteristica frequente del frattale è la similitudine a se stesso, cioè il mantenere le sue caratteristiche rispetto al cambiamento di misura. Gli oggetti simili a sé non sono soltanto quello visibili; si pensi per esempio ai cosiddetti suoni scalati (un tipo di suoni che si comportano in modo tale che durante il cambiamento di velocità nel riprodurli, è possibile renderli uguali a prima del cambiamento, semplicemente aggiustando il volume).

Sembra quindi che la proprietà intrinseca peculiare per molti oggetti, reali e non, sia l’algoritmo che costituisce il codice della loro struttura geometrica, delle leggi fisiche o… spirituali che hanno determinato la loro creazione. L’importanza della informazione iniziale, secondo il fondatore della fisica numerica Edward Fredkin, è un fattore fondamentale ed insostituibile.

Secondo Fredkin “il cosmo intero lavora come un computer”. Il fatto che le forme geometriche frattali siano anche belle, viene spiegato da M.Barnsley con il basso livello informativo che hanno, ossia con il fatto che il programma della loro generazione è finito, nonostante l’immagine creata da questo programma sia infinita. In genere si può dire che molti oggetti della nuova scienza naturale possiedono elementi estetici, come per esempio i modelli ottici delle catastrofi. Una fonte ricca degli effetti non lineari, è a nostro avviso costituita dalla relazione: caos-ordine. Questi due concetti appaiono sempre più relativi e il caos deterministico può essere visto spesso come una forma più ricca e interessante dell’ordine.

Un esempio di ciò è l’elettroencefalogramma (EEG) dell’uomo, cioè la registrazione delle correnti nel cervello durante i diversi stati della mente. E’ interessante notare come, mentre la registrazione dell’attività cerebrale nello stato di veglia appare molto disordinata, nell’EEG dell’attacco epilettico appare come una funzione del tutto regolare. Addirittura si può dire che più un uomo è intelligente, più intensamente egli pensa, più il suo EEG è irregolare e caotico.

A conferma della tesi di un ordine nel caos, viene anche la scoperta fenomenale delle cosiddette costanti numeriche universali (più spesso menzionate con il nome di M.Feigenbaum), che indicano la dinamica dei cambiamenti sul percorso dall’ordine verso il caos nello scenario del cosiddetto raddoppiamento del periodo.  Importanti sono anche le conseguenze pratiche che si manifestano per esempio nell’impossibilità di fare previsioni del tempo a lungo termine, o di indicare le traiettorie precise degli oggetti spaziali, compreso il nostro sistema planetario.

Nel caso delle previsioni del tempo si parla del cosiddetto effetto delle “ali di farfalla”, quando, come con un movimento delle ali di farfalla può far cambiare il tempo anche dall’altra parte delle sfera terrestre.  Ciò, evidentemente, mina il principio di causalità, di predicabilità, di determinismo,formulato in modo eccellente da P.S. Laplace.

In questo contesto è stato molto più spesso preso in considerazione “il principio della meccanica quantistica di Heisenberg detto di “indeterminazione”. Restiamo però nel campo della meccanica classica.

Ancora sulla relazione “caos-ordine”

altNelle macromisure si registrano in natura due tendenze contrarie. Dal punto di vista fisico possiamo notare una tendenza a lungo termine verso uno stato di massima entropia (e secondo la nota formula di Boltzmann, anche verso il massimo disordine e verso lo stato amorfo). Da un punto di vista biologico invece, la materia acquista strutture sempre più raffinate e complicate.

Questa “contraddizione” viene studiata dalla sinergetica (dal greco “studio della collaborazione”) e dalla teoria delle strutture dissipative, che si occupano dell’applicazione del modello termodinamico (secondo principio della termodinamica) in ambito non tradizionale. In particolare vengono studiati fenomeni lontani dallo stato di equilibrio. La sinergetica si occupa specialmente della collaborazione delle singole parti delle strutture esaminate, per raggiungere un “intero” ordinato, che speso poi appare come organizzatosi da sé.

L’effetto finale che ne risulta, consiste nel fatto che l’intero rappresenta più che la mera addizione delle parti, una struttura quantitativa di livello molto più alto.

Il compito della sinergetica consiste nella ricerca dei principi più alti che regolano la collaborazione delle singole parti, siano esse le particole elementari della materia, le cellule, il cervello, gli uomini singoli o gruppi di essi o di animali, etc.

Secondo questo generale approccio “sistematico” la sinergetica  assomiglia alla Cibernetica ma la differenza fondamentale consiste nello stabilire uno scopo. Potremmo dire che l’atteggiamento generale per gli oggetti esaminati è simile a quello della cibernetica. D’altra parte, la teoria “dell’anticaos”di Kauffmann ha scopi simili, ma con un interesse molto più grande per la natura viva.

altAlla domanda generale “come si raggiunge un nuovo stato ordinato nella fisica (per esempio la non stabilità dei liquidi di Benard), nella chimica (la reazione di Belousov-Zabotinsky) ma anche in ambiti applicativi meno tradizionali come la sociologia, la psicologia, la medicina etc.”, H. Haken trova risposta nella constatazione che esistono certi tipi collettivi (“mode”) di movimento, alcuni rafforzati, altri indeboliti.

Le mode rafforzate contribuiscono a dare al sistema un tipo di ordine e si chiamano parametri dell’ordine. Questi parametri “rendono schiavi” tutti gli altri sottosistemi o “mode indebolite”. Ad esempio il bambino può rappresentare il servilismo del sistema mentre il linguaggio un parametro d’ordine; oppure la donna il sistema che soggioga e la moda il parametro d’ordine.

Da questo punto di vista appare estremamente appropriata la definizione di caos secondo L.Woijtczak, inteso come forma superiore di ordine: “per caos si intende quella soluzione, in una data teoria, tale che ad un certo livello di parametrizzazione, è una forma di gerarchica strutturale nell’ordinamento dinamico”.

I cosiddetti parametri ordinanti, contenuti nei sistemi studiati, sono di capitale importanza per la teoria delle catastrofi. E’ interessante come con un piccolo numero di parametri si possano classificare tutti i possibili cambiamenti qualificativi, con l’aiuto del numero finale dei tipi – le cosiddette catastrofi elementari (il famoso detto di Thom sulle sette catastrofi elementari).

Un ruolo decisivo, se pur discutibile, assume la questione della rappresentatività dei modelli geometrici rispetto alle situazioni e ai fenomeni esaminati.

Come esempio più noto si pensi all’applicazione della teoria delle catastrofi del tipo “punto” come modello per la descrizione del comportamento degli animali (una combinazione dello stress e dell’aggressività), per es. del cane, sul fondamento delle esperienze empiriche, confermate da Konrad Lorenz, premio Nobel per la biologia nel 1974.

Del resto lo stesso Thom non considera la teoria delle catastrofi come una teoria matematica in senso stretto, nonostante essa sia fra le altre specie delle scienze naturali “la più matematica”. Egli sottolinea piuttostola sua capacità di essere descritta per mezzo di una analogia.

Alcune note cosmologiche

Il modello cosmologico del mondo nella Divina Commedia di Dante è stato largamente esaminato dai fisici, dai filosofi, ma anche dai teologi.

Galileo Galilei per esempio notò che la geometria che corrisponde al Modello dantesco non è quella euclidea. Un ricco sviluppo creativo dello stesso pensiero lo troviamo più tardi nell’eminente teologo russo P. Florenskij nel suo libro “L’immaginazione nella geometria”. In esso egli dimostra con alcuni esempi che non si tratta della geometria euclidea. La superficie sulla quale il poeta fa il suo famoso pellegrinaggio è del tipo di Riemann; ciò concorda con il modello relativistico di Einstein.

Il senso spirituale che ne risulta è che il cammino in cielo è sulla stessa linea della caduta di Lucifero in basso, solo la direzione è diversa. A velocità maggiori della velocità della luce, quando il tempo va a ritroso, le dimensioni e la materialità degli oggetti ricevono un valore immaginario.

A questa immaginarietà, nel modello di Dante, corrisponde il cosiddetto Empyreum, caratterizzato da San Bonaventura come “omia continens et a nullo contentum”.

Vale la pena menzionare anche l’ispirativa e poetica associazione di O. Pekonen con i (9+1) modelli dimensionali della moderna teoria delle supercorde, che consiste nell’immaginare ognuna delle nove sfere nelle quali Dante entrò con Virgilio, come uno spazio a nove dimensioni. Assumendo che questa teoria come onnicomprensiva (cioè atta a descrizione sia il microcosmo che il macrocosmo) viene talvolta chiamata teoria del tutto. Il modello fondamentale del tempo e dello spazio si può, in questa teoria, caratterizzare con l’aiuto della cosiddetta “firma” di Lorenz (- +++++++++), presentata al congresso mondiale dei matematici a Berkeley nel 1986 da Edward Witten, uno dei corifei della teoria delle supercorde.

L’associazione immaginativa di Pekonen consiste nell’iniziale possibilità di intendere la prima sfera come unidimensionale, l’altra come bidimensionale... fino all’ultima sfera come nove-dimensionale. Tutto succede nel tempo che penetra tutto, cioè nell’Empireo contenente tutto.

Notiamo però di nuovo che si tratta solo di un paragone libero e piuttosto casuale che appartiene più alla poetica che alla fisica e all’astronomia.

Il senso spirituale dell’inferno, dello sheol, è senza dubbio meglio rappresentato sulle immagini come una macchia rossa che copre tutto e non offre la minima speranza di intravedere il grande mistero.

Il contenuto e la forma

Il modo medievale di vedere il mondo viene spesso ammirato per la sua unione del contenuto e della forma. Così per es. secondo R. Guardini (5) “la forma vi si presenta non solo come non essenziale (anche se desiderabile) “come”, che si aggiunge all’unico importante “che cosa”, ma il bisogno della verità è inseparabilmente unito con quello della forma...La forma come tale dice qualcosa sul mondo...

In questo processo ha un ruolo importante l’uso dei simboli, specialmente quelli numerici. “L’uomo medievale vede un simbolo ovunque. L’essenza non consiste di elementi, energie, leggi, ma di forme. Le forme rappresentano se stesse, ma oltre a ciò rimandano a qualcosaltro anche al di fuori di sè, qualcosa di superiore anche al di fuori di sé, in ultima analisi a ciò che gli è più proprio: Dio e i valori eterni. Ogni similitudine diviene così simbolo. Mostra al di sopra di sé. Così si può anche dire più correttamente che deriva dall’alto. Troviamo questi simboli dovunque: nel culto, nell’arte, nei costumi popolari, nella vita sociale. Appaiono persino nel lavoro scientifico; non raramente possiamo osservare, per esempio, che la spiegazione di un fenomeno o la creazione di una teoria sono influenzati dal simbolismo dei numeri, simbolismo basato sul modo formale di pensare”.

L’uso dei numeri simbolici significava una sola cosa: riconoscimento libero di una autorità superiore. Se questa autorità non è colui che è, il pericolo che si prospetta è quello di far trasmettere ai simboli svariatissimi nuovi messaggi; ciò purtroppo oggi avviene assai spesso (per fortuna fuori dalla scienza).

L’esperienza vitale dell’uomo della fine del secolo XX è segnata da una serie di cambiamenti di significato.

Uno di essi è una certa assimilazione esoterica verso l’esoterica forma esterna. W. Welsch6 ha adoperato questo fatto per dare nome ad un capitolo del suo noto libro, dove leggiamo: “la postmoderna appare come forma di compimento della moderna di questo secolo, ciò che in questa era moderna è stato elementare e esoterico ora appare esoterico e popolare”. J Poàkova (7) sviluppa questa considerazione in questo modo:

si può dire che l’esoterica moderna rappresenta il vero opposto del suo significato originale. L’esoterico interiore, accessibile solo agli iniziati, divenne dagli anni 70 una merce largamente accessibile... I suoi contenuti e le sue prospettive rappresentano però solo frammenti isolati dal loro originale contesto culturale.”

altIl successo indiscutibile e meritato dei romanzi di Umberto Eco presso i lettori è proprio fondato su questo spostamento. Nella traduzione (12) cèca del suo “Pendolo di Foucault” nell’epilogo D.Hodrova lo conferma con queste parole: “Con il fatto che il pendolo ricorda Sefer Jecira, il libro della creazione, scritto fondamentalmente cabalistico, vi si realizza non solo la tesi sull’unione intima fra la forma e il contenuto dell’opera (si potrebbe dire come parafrasi della famosa tesi ermetica: ciò che è nel contenuto è anche nella forma) ma il romanzo mostra già a prima vista che si tratta di un testo che riflette un altro testo “Il nome della rosa”, un libro sui libri.”

Una simile “mescolanza di due metalivelli” è anche caratteristica di un’altra opera della post moderna, il libro “Godel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid” di cui è autore D.G. Hofstadter. Ad esso si applica, come cucita addosso dalla penna di W.Welsch (8), la frase:

dovunque si può osservare la pluralità, la decostruzione, la creazione degli ibridi, e ciò sia nelle forme superiori che in quelle triviali”.

In breve possiamo caratterizzare questo libro come un esempio insolitamente bello della coscienza dei nessi. Se fosse stato scritto da un intero gruppo di specialisti sulle diverse materie che riguardano i temi trattati (a volte appena accennati) sarebbe certo migliore scientificamente. Ma così si perderebbe ciò che ha di più prezioso: l’autenticità e il marchio dell’unicità e dell’eccezionalità.

Mi permetto in questo contesto di citare ancora un altro esempio: la dissertazione dottorale di P.A. Florenskij “Stolp i utverzdenje istiny”, edito per la prima volta come libro il 1914. Questo lavoro è scritto in12 capitoli redatti in forma di “lettera”. Poichè contiene tutte quelle “prerogative” suddette, si può considerare Florenskij come un precursore della postmoderna. Inoltre, a differenza dei romanzi di Eco, dove il ruolo decisivo è affidato alla finzione, il libro di Florenskij rappresenta una eccezione alla regola che dice “Se si mettono insieme la religione e la scienza, la religione perde la sua profondità e la scienza la sua precisione” (J. Wichmann). L’unione intima fra il contenuto e la forma, e ciò nel contesto religioso, può essere spiegata con la naturale adesione alla tradizione medievale, così tipica dell’ortodossia.

Conclusione

Lo scisma apparente fra la scienza e la fede al tempo di Galilei, e in specie degli enciclopedisti francesi, non ha portato alle due parti altro che un trauma. Il detto attribuito a Laplace “Non avevo bisogno di Dio” è come se trovasse eco in certi ricercatori moderni del tipo S.W Hawking, al quale, “non è rimasto posto per Dio”. Questo atteggiamento, purtroppo, oggi non è isolato e, nel migliore dei casi, “la superbia dell’intelletto ha assegnato a Dio, tristemente osservante, una posizione passiva in qualche angolo”. Per fortuna, la scoperta dei limiti fra i livelli delle attività e delle passività (secondo la terminologia di P.T. De Chardin) conduce ad una sana umiltà.

Dio non si può provare, ma si può avere la sua esperienza e la sua conoscenza! L’inaccessibilità e l’inconoscibilità dei misteri con i mezzi scientifici e con qualsiasi mezzo umano non deve condurre all’abbattimento, allo scetticismo, al disprezzo della scienza. Al contrario il libero riconoscimento dell’autorità suprema favorisce l’instaurazione dell’ordo amoris, se non nella società, almeno nel cuore dei singoli o nella comunità di quelli che si sentono vicini.

Note

1 Unsere postmoderne Moderne, VCH, Acta Humaniora, Weinheim, 1991

2 Las interceseurs in G.D. Pourparlers, Paris, 1990.L’antre Journal (8 octobre 1985)

3 L’autore si occupa di questo problema dettagliatamente nel suo articolo “Sulla nuova scienza naturale e sulla necessità di una nuova filosofia naturale” in Ceskoslovensky casopis pro fyziku 46 (1996),42-50

4 The fractal Geometry of Nature, W.H.Freeman, San Francisco, 1982

5 Das ende der Neuzeit, Verkbund-Verlag, Wurzburg, 1950

6 Cit.sopra

7 Perspektiva nadeje, Vysehrad, Praha, 1995

8 Cit. sopra

Nota bibliografica

Ulteriori informazioni potranno essere reperite nelle seguenti pubblicazioni:

J. Bottum: Christians and Postmoderns, First Things (feb.1994)

J Guitton, B, Bogdanov, I, Bogdanov: God and Science to Metarealism (Originale francese in Edition Grasset e Fasquelle, Paris 1991)

V. Havel: The end of the Modern Era. The New York Times 1.3.1992

P. Poupard Apres Galilee – Science et Foi: Nouveau Dialogue, Declle de Brouwer, Paris 1994

J.R.Russel, W.R. Stoeger, G.V. Coyne , John Paul II on Science and Religion: Reflections on  the New View from Rome, Vatican Observatory Publ., Vatican City State, 1990

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