ATTENZIONE: L'INAUGURAZIONE DEL NUOVO ANNO ACCADEMICO E' SPOSTATA PRESSO I LOCALI DELLA PARROCCHIA DI S. LUCIA
LA CONFERENZA PERTANTO SI SVOLGERA' il 29 Settembre 2018 alle ore 16  PRESSO Sala Convegni Santa Lucia - Via di Santa Lucia, 5 - Roma.
Di seguito le indicazioni per raggiungere la sala convegni dalla sede di Simmetria in Via Grazioli Lante.
 

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Il 23 Gennaio 2017 si è tenuta alla Biblioteca Angelica di Roma la prima grande esposizione di una parte (60) dei circa 120 poliedri della collezione capitolina del mio grande amico e maestro Adriano Graziotti.
Tale mostra è stata possibile grazie alla collaborazione di vari organismi istituzionali e privati (il cui elenco compare a fine articolo) che mi hanno consentito di realizzare un "sogno" tenuto nel cassetto quasi 20 anni.

Un sogno in cui, dopo i 6 volumi che Simmetria ha dedicato a Graziotti a partire dal 2004, sono finalmente riuscito a rivedere "fisicamente" esposti i poliedri di questo Maestro nella loro giusta cornice (anzi direi che l’architettura vanvitelliana dell’Angelica è stata assolutamente perfetta per accogliere un’opera "rinascimentale" come quella di Graziotti).
Realizzare un sogno come questo, in contrasto con la furiosa  mania "installatoria" che invade l’Arte moderna, credevo fosse quasi un'utopia.
Infatti non è stato sempre facile far comprendere a tutti che non si trattava dell’ennesima "installazione artistica" più o meno "astratta", più o meno "sociale" o "esotico-esoterica", ma di una complessa opera scientifica e filosofica, in perfetta linea con un lignaggio sapienziale che si riallaccia all'Accademia ficiniana e a tutto lo scibile occidentale che sorregge la nostra storia, a partire dalla scuola alessandrina e prima ancora a quella crotoniate.
Le Fig. 1 e 2 mostrano un autoritratto di Graziotti poco più che trentenne e un'immagine di Graziotti ormai maturo alle prese coi suoi poliedri nel suo studio di Castenedolo

 

1056 Graziotti 2Cenni sul senso della mostra e sul significato delle opere
I poliedri sono figure geometriche solide, realizzate attraverso la congiunzione di figure piane regolari o irregolari. I poliedri regolari (cioè dotati di una simmetria geometrica) sono in numero limitato e sono stati studiati in tutte le civiltà della terra, ma in particolare nella Magna Grecia.
Un poliedro si dice regolare se tutte le sue facce sono poligoni regolari, uguali fra loro e tutti i diedri e gli angoloidi sono uguali fra loro. I poliedri regolari che si possono costruire sono 5, noti anche come solidi platonici. Da tali poliedri possono derivarne centinaia di altri.
La storia dei poliedri è connessa alla storia della matematica e della geometria, ma ancor più a quella della filosofia e della scienza in genere. I poliedri entrano inoltre in ogni altra disciplina, a partire dalla musica (i rapporti che contraddistinguono le proporzioni fra poliedri inseriti nella sfera possono rifarsi a quelli della scala musicale pitagorica e vengono richiamati da Newton e da Keplero nelle loro considerazioni sulla famosa "armonia delle sfere").
1056 Graziotti 3Lo studio della geometria dei poliedri dovrebbe costituire la base delle discipline scientifiche nelle scuole superiori e nelle università. Purtroppo invece la materia è assai poco approfondita, confinata a una branca della geometria solida nella quale si studiano solo gli aspetti "tecnici" di queste strutture meravigliose e "archetipiche" e assai meno gli aspetti cosmologici e metafisici. 
Nei testi citati a fine articolo viene spiegato in modo approfondito il senso di queste enigmatiche figure, definibili attraverso un algoritmo, ma oggetto di studio e venerazione da parte di scienziati, sacerdoti, maghi e filosofi d'ogni tempo e tradizione.

I cinque poliedri platonici formatori dell’universo (tetraedro, esaedro, ottaedro, icosaedro e dodecaedro), a partire appunto da Platone e dai filosofi a lui coevi, rappresentano dal punto di vista della "teologia del numero" (cfr. la celeberrima e meravigliosa Opera Omnia di Proclo) le stesse "idee di Dio" celate dietro i 4 principi formatori del Fuoco, dell’Acqua della Terra e dell’Aria: fig. 34. Essi sono anche il principio filosofico e cosmogonico su cui si basa tutta la manifestazione visibile e invisibile. Sono il collante metafisico della creazione e hanno ovviamente costituito la base degli studi sull’Alchimia che ripropone in parte, in una dimensione microcosmica, l’opera macrocosmica del Creatore.

Dopo i quattro poliedri regolari posti in relazione ai 4 elementi formatori, appare il dodecaedro. Questa magica struttura geometrica composta di 12 facce pentagonali, oltre ad aver avuto varie attribuzioni quali "etere", "cosmo", "tutto" etc., possiede innumerevoli qualità. La più interessante, oggetto dello stupore di molti studiosi dell’età classica e moderna, è connessa appunto coi pentagoni che ne costituiscono le facce.
Il pentagono è una figura piana regolare che, per essere inserita nella circonferenza, necessita di uno strano passaggio nel mondo degli irrazionali.
1056 Graziotti 4Infatti mentre tutti i poligoni regolari sono facilmente rapportabili alla lunghezza del raggio e quindi facilmente realizzabili, non è così per il pentagono, che può essere costruito solo attraverso la proporzione aurea, cioè il fatidico 1,618… che è l’irrazionale che compare nella famosa successione di Fibonacci (a tal proposito cfr. i semplici passaggi che propongo nel mio testo Ritmi e Riti).
Di fronte a tale numero e a tale proporzione, uomini di scienza come lo stesso Pacioli si preoccuparono di non scorporare mai l’aspetto numerico e geometrico da quello sacro. In fig. 5 compare il disegno un dodecaedro stellato solido realizzato da Graziotti nel 1955 (periodo in cui progettava le stesse opere geodetiche di Fuller e le visioni polidimensionali dell’assai più celebrato Escher).

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Già questa prima considerazione dovrebbe far rabbrividire e ricondurci non solo alle celebrate cosmogonie di Ferecide, di Erodoto, di Dionigi, di Parmenide etc., ma anche alle più recenti opere rinascimentali di L. Pacioli, di Piero della Francesca, di Leonardo, di A. Kircher e poi di Keplero, di Newton e di moltissimi altri che hanno fatto dello studio di tali forme un elemento portante delle loro ricerche.
Tutta la medicina paracelsiana e quella degli "umori" che contrassegna ancora oggi la sapienza dei rimedi "galenici", fitoterapici e, anche se solo parzialmente, omeopatici, è proprio basata sulle combinazioni fra tali elementi e sulla gradazione o diluizione di tali combinazioni. Gli stessi "temperamenti" (collerico, flemmatico etc.) di Della Porta e di altri medici partono proprio dalla combinazione del caldo, del secco, dell’umido e del freddo.

Per riconnettere un poco lo studio delle cosiddette scienze moderne (nelle quali la matematica ha finito per assumere il dominio strategico per suffragarne la teoria e lo sviluppo) alla filosofia occidentale bisognerebbe avere la pazienza e l’umiltà di riscoprire il mondo della geometria arcaica come ponte naturale, perfetto ed equilibrato per affrontare in modo razionale anche l’irrazionale, per consentire cioè alla logica di far pace con la metafisica e con la religiosità.
Cosa sicuramente attuata nell’ambito delle scuole di carattere orfico-pitagorico sorte 500 anni prima di Cristo nella Magna Grecia e sopratutto a Crotone.

Come ben sappiamo, negli ultimi 100 anni tali sfere dello scibile, un tempo limitrofe e complementari e generalmente riunite nel termine Mousiché, si sono progressivamente separate dando luogo, nei loro limiti estremi, da una parte a uno sterile scientismo materialista spesso autoreferente e parossisticamente contrapposto a qualsiasi forma di religiosità, dall’altra al coacervo parapsichico, parascientifico o parareligioso generatore delle infinite correnti new age.
Quest'ultimo settore è ormai invaso da migliaia di imbonitori visionari e incontrollabili che straparlano di frattali, di universi paralleli, di ufo e di millenarismi, di relatività e di alchimia con una faciloneria impressionante, e che purtroppo trovano centinaia di ascoltatori affamati di soluzioni salvifiche e terapeutiche a buon mercato, generando sette parareligiose a profusione. Forse bisognerebbe dire unicuique suum ma a volte dispiace vedere tale scempio.

I già citati poliedri formatori delle fig. 3 e 4 sono tratti dal testo Polyhedra ed Simmetria, in cui Adriano Graziotti introduce il lettore allo studio della "bellezza" e del mistero delle figure solide costruite in base ai principi di geometria euclidea, archimedea e pitagorica. Nelle suddette tavole compaiono i 5 poliedri regolari e alcune operazioni possibili sugli stessi per formarne altri.
Sulle ragioni per cui a ognuno di tali poliedri viene attribuita la rappresentazione di un "elemento primordiale" dell’universo molto è stato scritto. I numeri degli spigoli e delle facce, gli assi di simmetria e la forma determinano questa arcaica e apparentemente arbitraria assegnazione.
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Ma ogni considerazione geometrico-filosofica parte dalle rotazioni del triangolo e dalle sue intersezioni con altri triangoli. Il triangolo è infatti la figura geometrica chiusa col minor numero di lati possibile. Nella "metafisica della geometria" esso rappresenta l’essenzialità della forma, è la base minima per l'individuazione di un solo, specifico piano (essendo due punti in grado d'individuare una specifica retta, mentre un solo punto individua un infinito fascio di rette e piani).
La parte dei tre segmenti di retta che circoscrive uno spazio del piano è appunto il triangolo. Esso partecipa alla formazione di tutte le possibili forme spaziali poligonali.
Il triangolo formatore principale, col vertice verso l’alto, rappresenta universalmente il fuoco. Da tale triangolo Eraclito fa sorgere l’universo, in quanto è il primo elemento che, nel tetraedro (il primo poliedro solido costituito dal minimo numero possibile di facce - 4 triangoli) rappresenta nuovamente il fuoco in forma "solida". Graziotti, per via geometrica (senza l’uso di trigonometria sferica), dimostrò che da tale poliedro possono essere generati tutti gli altri. In fig. 6 compare con chiarezza l'enorme quantità di triangolazioni possibili attraverso le stellature e congiunzione dei vertici in un esaedro tronco.
Mi limito nuovamente a rimandare ai testi sottocitati ma, in particolare, vorrei osservare che, trattandosi degli stessi elementi che in Alchimia presiedono allo svolgimento dell’Opera per la produzione della pietra filosofale, la loro forma e il loro "uso" è tutt’altro che elementare in quanto precede qualsiasi testo di carattere specificamente alchemico-spagirico.

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Dunque i poliedri realizzano un'Alchimia e una astrologia geometrica di cui raramente si parla, forse perché difficile, perché nobile e perché richiede un cambio di forma mentis e di approccio semantico. Siamo assuefatti da millenni a una terminologia che integra simboli filosofici e sostanze spagiriche, quali lo zolfo, il mercurio e il sale, ai quattro elementi formatori primordiali (fuoco, terra, aria e acqua). A tale assuefazione si sono aggiunte contaminazioni varie, che negli ultimi 200 anni hanno creato un linguaggio contraddittorio che assai spesso nasconde, dietro una fumosità semantica, una possibile ignoranza della materia trattata.
I "Dulcamara" (…udite udite o rustici canta il celebre imbroglione nell’Elisir d’Amore…) sono sempre esistiti, ma alcune epoche storiche, come la nostra, ne hanno consentito una proliferazione incontrollata.
Basterebbe pensare che lo stesso zodiaco classico circolare, quello che ci perviene dalla cultura babilonese, è composto da un dodecagono e che lo stesso è formato da 4 triangoli, ognuno dei quali è chiamato a rappresentare un particolare elemento (fuoco-acqua-terra-aria).

Dunque il cerchio, il quadrato e il triangolo sono chiamati a rappresentare buona parte del simbolismo minerale-spagirico.
Questa rappresentazione, che è al contempo minerale e geometrica, è presente nella zoologia celeste (delimitata dal cerchio o dal più arcaico quadrato zodiacale) quando, all’interno dei 12 segni zodiacali, viene rappresentata un'infinita serie di triangolazioni e quadrature che nell’astrologia ha dato luogo alle "case", ai "decani", alle configurazioni dei "paranatellonta", ai "trigoni", ai "sestili" etc.; del resto, anche le partizioni "magiche" dei numeri in sequenza con somma costante ha dato luogo ai cosiddetti "quadrati magici!. La congiunzione di particolari numeri all’interno di tali tabelle numeriche (prima fra tutte la cosiddetta tavola pitagorica) origina sequenze di segmenti e triangolazioni che individuano, a loro volta, le cosiddette "potenze angeliche" (studiate da Raimondo Lullo, Agrippa e poi copiate da Giordano Bruno).
In ermetismo, infine, la serie di combinazioni triangolo-cerchio-quadrato definisce la totalità dei simboli geometrico-simbolici propri dell’universo ermetico.

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Dunque dire che "in principio è la geometria" non è tanto sbagliato e rafforza l’affermazione che sia nella scuola di Platone che in quella di Pitagora l’accesso agli insegnamenti più segreti fosse condizionato dalla capacità di comprendere realmente la metafisica del numero, come più volte ribadito da Pappo Alessandrino o da Giamblico o da Proclo e centinaia d’anni più tardi dal grandissimo e assai poco ricordato Marziano Capella.

I poliedri possono essere semplici, troncati, stellati o interpenetrati (sono possibili molte "varianti" a cui in queste poche pagine non accenniamo; la storia della matematica ha organizzato diverse classifiche sull'appartenenza dei poliedri alla famiglia archimedeaplatonica o ad altre).
Inoltre queste forme poliedriche si ritrovano abbastanza frequentemente in natura (nei cristalli, in alcune forme di frutti o infiorescenze, e, in maniera un po' più difficile da osservare senza strumenti adeguati, nella propagazione delle vibrazioni in ambito acustico, elettromagnetico e quindi musicale).

I poliedri troncati possono avere più spigoli sezionati (simmetricamente o meno) con un piano diritto o sghembo e per fare un esempio a tutti noto formano dei solidi simili a quello notissimo di Durer nella MelancoliaI che è un esaedro troncato su due soli spigoli. Il disegno di Graziotti di fig. 7 (tratto dal testo Ritmi e Riti del sottoscritto) rappresenta con grande efficacia come si realizza quel particolare poliedro indagato da autori famosi come Panovsky e Saxl.

I poliedri stellati si formano costruendo su ogni faccia delle elevazioni piramidali con tanti lati quanti sono quelli del poligono che definisce la faccia, come ad esempio nel rombicosidodecaedro stellato vacuo di fig. 8 esposto all’Angelica.
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Quelli interpenetrati sono un'affascinante famiglia in cui un poliedro penetra simmetricamente l’altro e origina un nuovo poliedro complesso, come nella fig. 9 relativa alla combinazione fra un ottaedro (aria) e un esaedro (terra).
Si possono interpenetrare due o più poliedri fra loro, ma la loro costruzione e la loro stereometria (distensione delle facce nel piano) è assai complessa e ci vuole un genio come Graziotti per realizzare un’opera d’arte stereometrica come quella in fig. 10 relativa a un esaottaedro-simo.

1056 Graziotti 10In ambito alchemico un'interpenetrazione fra un poliedro "di fuoco" e uno "d’acqua" forma una nuova struttura complessa che tiene conto delle due nature. Ovviamente il vero lavoro spagirico avviene proprio in questa fase in quanto in base alla "dimensione" e quindi alla "proporzione" di un volume rispetto a un altro si crea una forma in cui si avrà la prevalenza di un poliedro sull’altro e quindi di un "elemento" sull’altro.
Ma siamo nel mondo delle idee platoniche e quindi il salto qualitativo di chi studia tali astrazioni dev'essere proprio nella contemplazione dell’idea e non solo nella soluzione tecnica dei problemi connessi alla costruzione delle strutture geometriche. I poliedri, così come la musica, sono vera arte astratta che però è ordinata da leggi inderogabili. Essi soggiacciono a precise regole matematiche: i lati sono quelli, gli spigoli sono quelli e le facce sono quelle. Angoli e lunghezze non sono modificabili. L’oggetto è preciso, splendido; è figurativo, pur restando astratto… Ma è appunto un'idea, un algoritmo nella testa di Dio che, quando ridotto all'espressione grafica possibile all’uomo, diventa un disegno geometrico simile solo a se stesso.

 

1056 Graziotti 11La mostra dei poliedri di Graziotti alla biblioteca Angelica.

Nelle immagini di questo testo compaiono molti poliedri derivati dalla stellatura dei dodecaedri o dei poliedri interpenetrati come gli icosidodecadri. Tutti i poliedri di Graziotti sono fatti rigorosamente a mano, usando una tecnica rinascimentale (cioè con un seghetto manuale e colla di coniglio): ciò vuol dire che non sono stati usati macchine, utensili, videografica, supporti informatici, che Graziotti aborriva. 
Tale scrupolosa artigianalità non è fine a se stessa ma è indispensabile per raccordare testa, mani e cuore, come diceva Graziotti, e avere la possibilità di meditare su ogni pezzo montato, di studiare e correggere ogni angolo di giuntura, di calcolare e verificare la lunghezza di ogni pezzo e ralizzare alla fine una figura perfettamente circoscrivibile a una sfera.
Quest'ultimo obiettivo è particolarmente difficile da perseguire in quanto è sufficiente un errore di pochi decimi di millimetro, che sommandosi per decine e a volte centinaia di volte sulle giunture degli spigoli che costituiscono la struttura finisce per "ovalizzarla" e rendere impossibile la perfetta chiusura del poliedro.
Se il lavoro può sembrare semplice per realizzare i prismi o i piccoli esaedri di 15-20 cm di diametro, diventa invece terribile per i poliedri complessi e stellati di oltre 80 cm. di diametro. Alcune creazioni richiesero a Graziotti mesi di lavoro e notti insonni. Basta pensare che quando fra centinaia e centinaia di asticelle di legno di dimensioni diverse soltanto due sono state incollate male (ma la colla ha ormai "preso" e reso solidali due parti di legno) si tratta di errori fatali, che costringono a distruggere parte dell’opera.

Tale sistema di lavoro, di concentrazione e di vera e propria meditazione è forse altrettanto interessante di quanto previsto da più esotiche pratiche "zen" (fissazione del punto) o da quanto similmente insegnato da Rudolf Steiner attraverso l'osservazione del cosiddetto "particolare insignificante". Con la differenza che, nel caso specifico della costruzione geometrica di Graziotti trattasi, al contrario, di particolare assai significante pur avendo nella sua astrazione una non riconoscibilità tra le figurazioni note alla memoria.
La mente, stabile nella composizione disciplinata, non ammette distrazioni e si spaura e perde la logica consueta per dilagare in un progetto che prende piede dal nulla; la collocazione fisica dell’oggetto finito infatti (il poliedro) acquisterà senso e vita solo quando l’ultimo spigolo sarà incollato e collocato al suo posto.

È assai difficile definire quanto questo modo di procedere sia duale o non duale, apofatico o meno, è una forma di concentrazione, a volte estatica, che prosegue sapientemente la via artigianale degli antichi maestri, basata sul lavoro ripetitivo, sapientemente ritmico, ma difficile (come quello dei tessitori, dei vetrai, dei mosaicisti, etc.) cioè di tutti gli afferenti alle corporazioni medievali d’arti e mestieri. In tali arti era infatti necessaria una "iniziazione" e non è difficile comprenderne il perché.
In fig. 11 si notano: al disopra del banco il celebre poliedro di Leonardo Septuaginta duarum basium rielaborato da Graziotti. Nella teca in basso la bellissima cupola geodetica di Graziotti, presentata negli anni '80 al Comune di Roma per realizzare una fontana a Piazzale degli Eroi il cui progetto non venne mai accettato. Ai due lati della scrivania compaiono invece un dodecaedro stellato vacuo e un icosidodecaedro stellato (duodecedron abscisus elevatus)

Noto a questo punto e con un certo orgoglio che l’opera manuale dei grandi artisti-scienziati è stata a volte sottovalutata, quando non declassata, da alcuni "maestri di pensiero" d’epoca moderna, che preferiscono invece il titillamento della mente. Questa sfiducia nell'abilità manuale non è affatto segno di supremazia mentale, ma esattamente il contrario. Tanti geni del nostro glorioso passato italiano sono stati prima scalpellini e poi architetti, prima scavatori di pietre e poi ingegneri; e questo dovrebbe far riflettere molti di noi, professionisti moderni, spesso incapaci di eseguire un lavoro manuale da cui s'impara tanto quanto da uno studio teorico.
Dal lavoro manuale non solo s'impara la conferma della teoria, ma assai spesso si crea la teoria stessa come fece Graziotti reinventando poliedri di nuovo tipo e poi costruendo a posteriori il processo teorico e la serie di espressioni matematiche che lo definivano.
Graziotti era estremamente preparato sia nella matematica, sia nella geometria razionale, sia nell'artigianalità costruttiva, e per questa sua realmente rinascimentale qualità, durante la manifestazione all'Angelica, abbiamo cercato di rendergli onore.

Gli Interventi alla inaugurazione:

Organizzatori e relatori:
Claudio Lanzi (presidente di Simmetria), Fiammetta Terlizzi (direttrice della Biblioteca Angelica), Bruno Cignini (direttore Musei scientifici di Roma), Francesca Barbi Marinetti (direttrice di D.d'Arte), Federico Mollicone (organizzazione e comunicazione), Pietro Folena (presidente di Metamorfosi)

Relazioni scientifiche a cura di Claudio Lanzi, Silvio Maracchia, Biagio Di Carlo.

Hanno fornito la loro indispensabile collaborazione:
Il team di Simmetria composto da: Antonio Varriale, Dominique Lorson, Antal Nagy, Stefania Tilgher, Diego Lombardi (per l’allestimento e l’assistenza).
Assunta Fanuli (per la scenografia e la realizzazione delle teche espositive).
Giuseppe Fanuli: (per il servizio fotografico dell’evento).
Paola Benedetti: per la realizzazione grafica.

Si ringrazia inoltre la Tipografia Del Bello per la stampa di documentazione, manifesti e depliant e l’assistenza in opera.

Approfondimenti web e testi:

 Un approfondimento delle tematiche scientifiche esposte dai tre relatori è rintracciabile nei seguenti link.

Catalogo Libri sulla Scienza Sacra:

Video sul Canale You Tube di Simmetria

Prima e dopo la mostra:

Nelle immagini a seguire compaiono varie fasi in cui tutti gli organizzatori si sono impegnati nel cercare di conservare, proteggere e presentare i poliedri nel migliore dei modi. Abbiamo pensato che fosse interessante mostrare sia le fasi di preparazione che quelle di esposizione e presentazione. Tutti coloro che hanno coabitato per giorni con tali opere hanno vissuto un'esperienza magica e irripetibile. (clicca sull'immagine)

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